Tanto uy como huy son interjecciones del idioma español para expresar asombro, vergüenza, delicadeza extrema o dolor físico agudo, según la RAE. Siendo así, ambas formas uy y huy son válidas, pudiéndose escribir con h o sin ella.
Lo curioso es que anteriormente la RAE solo aceptaba como válida la forma huy, con h, dado que se acercaba más al origen etimológico de la expresión, que viene del latín hui. Pero de un tiempo a esta parte, dado el extendido uso que se le daba a uy (en gran parte, por ser prima-hermana de la interjección ay), la RAE optó por ceder e incluirla también como válida.
Es correcto entonces escribir oraciones con huy, como las siguientes:
- ¡Huy, que frío que hace acá!
- ¡Huy¡ Me pasé a pegar en el tobillo.
- ¡Huy! Me dolió en el alma lo que dijiste.
O las siguientes, sin h:
- ¡Uy, qué mujer tan espectacular!
- ¡Uy! No te pongas tan sentimental.
- ¡Uy!, me duele mucho este golpe.
De hecho, Microsoft Word también ha incorporado ambas formas en su diccionario (antes no aceptaba la forma uy), por lo que si escribes con o sin h, en ambos casos te lo aceptará como bien escrito.